Родился в городе Мончегорске (Мурманская область).

7 октября 2016 года Илья Архипов представил на сцене Театра Эстрады им. А.Райкина первую крупную режиссерскую работу - спектакль «BAJKI. Сказки для взрослых». Спектакль поставлен по мотивам чешских и польских мистических баллад. Спектакль стал мощной заявкой на собственный режиссёрский стиль и оригинальный творческий взгляд.

18 марта 2017 года на сцене Театра Эстрады имени Аркадия Райкина состоялась премьера мюзикла для всей семьи «Рикки-Тикки-Тави» по мотивам «Книги Джунглей» Редьярда Киплинга. Постановка получила звание лучшего музыкального спектакля для всей семьи по мнению журнала «Петербургский театрал».

3 марта 2018 года молодой режиссер представил на сцене Театра Эстрады премьеру мюзикла «Бармалей» по мотивам сказок К. Чуковского. Спектакль отмечен премией «Театры Петербурга - детям» как лучший спектакль для семейного просмотра.

Илья Архипов выпустил два спектакля в рамках собственного театрального независимого проекта «Петербургский камерный театр»:

- семейный музыкальный спектакль «Денискины рассказы» по мотивам произведений В. Драгунского (2017 год)

- моноспектакль «Маленький принц» (2019 год), который стал номинантом конкурса-фестиваля «Арлекин-2019».

18 мая 2019 года на сцене театра «Мюзик-Холл» Ильей Архиповым был представлен музыкальный спектакль «Чиполлино», созданный по мотивам знаменитой повести итальянского писателя и журналиста Джанни Родари. Для зрителя спектакль стал проводником не только в яркий мир знаменитой сказки, но и в итальянскую музыкальную культуру. Вокальные и хореографические номера созданы на основе классической и современной итальянской музыки.

В октябре 2019 года на сцене Театра Эстрады им. А. Райкина состоялась премьера И. Архипова по рассказам Н. В. Гоголя «Сорочинская ярмарка».

В ноябре 2019 года режиссёр представил премьеру спектакля «ЗЛЮЧКА. Приключения маленькой Баба-Яги» на малой сцене Театра «Мюзик-Холл».

Режиссёрские работы И. Архипова можно увидеть и за пределами Санкт-Петербурга: в Челябинском государственном академическом театре драмы имени Наума Орлова идут его постановки «Снежная Королева» и «Двенадцать стульев. Фрик-кабаре»; в Русском драматическом театре «Мастеровые» (г. Набережные Челны) - спектакль «Пигмалион. Шоу»

В октябре 2020 года на сцене Театра Эстрады имени Аркадия Райкина состоялась премьера спектакля «Три апельсина. Карнавал», где Илья Архипов выступил режиссёром и художником-постановщиком.

В декабре 2019 года Илья Архипов стал лауреатом Молодежной Премии Правительства Санкт-Петербурга в области художественного творчества.